2023年成人高考专升本高数二备考笔记及知识点梳理(韩老师+指定报考入口).

成人高考专升本需要考政治、外语和一门专业课程,报考成人高考专升本单科成绩满分为150分,经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类(除中药学类外)等六个一级*需要考政治、外语、高数(二)。考点1 古典概型(1)古典概型如果随机试验E的样本空间Ω具有如下特征:①有限性--Ω中只含有有限个基本事件;②等可能性——每个基本事件发生的可能性相同.那么称这样的随机试验对应的概率模型为古典概型。如,掷硬币、掷骰子的试验等均属古典概型(2)古典概型中随机事件的概率计算公式设古典概型中随机试验E的样本空间Ω由n个基本事件组成,而随机事件A包含k(≤n)个基本事件,则事件A发生的概率为P(A)=k/n。考点2 概率的公理化定义设E为一随机试验,Ω是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称P(A)为事件A的概率,如果它满足下列条件:(1)非负性:对任一事件A,有0≤P(A)≤1;(2)规范性:P(Ω)=1,P(?)=0;(3)可列可加性:对于两两互斥的可列个随机事件A?,A?,…,An,…,有P(A?+A?+…+An+…)=P(A?)+P(A?)+…+P(An)+…考点3 概率的性质(1)0≤P(A)≤1,P(?)=0.(2)对于任意事件A,B有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).特别地,当A与B互不相容时,P(A∪B)=P(A)+P(B).其可推广:对于任意事件A,B,C有P(A∪B∪C)=P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .当A?,A?,…,An,互不相容时,P(A?∪A?∪…∪ An)=P(A?) +P(A?) +…+P(A),其中n为正整数.(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).特别地,当ACB时,P(B-A)=P(B)-P(A),且P(A)≤P(B).(4)P(A')=1-P(A).以上概率性质很重要.希望考生掌握这些性质,并会用它们进行概率的基本运算。条件极值的求法先构造拉格朗日函数:F(x,y,λ)=f(x,y)+λ?(x,y).求解方程组F?=f?(x,y)+λ(x,y)=0,F?=f?(x,y)+λ(x,y)=0,Fλ=?(x,y)=0;解出x,y,λ,则其中点(x,y)就是z=f(x,y)在条件?(x,y)=0下的可能极值点的坐标.求二元函数的无条件极值及极值点求二元函数的无条件极值的步骤:*步:求f?(x,y),f?(x,y),并解方程组f?(x,y)=0;f?(x,y)=0求得一切驻点;第二步:对于每一个驻点(x?,y?),求出二阶偏导数的值A,B和C;第三步:定出B2-AC的符号,判定点(x?,y?)是否是极值点,若是,判定是极大值点还是极小值点,并求出极值f(x?,y?).求二元函数的条件极值求二元函数f(x,y)在条件?(x,y)=0下的极值的方法与步骤:方法一:化条件极值为无条件极值*步:从条件?(x,y)=0中,求出y的显函数形式y=ψ(x);第二步:将y=ψ(x)代人二元函数f(x,y)中,化为一元函数f[x,ψ(x)]的无条件极值;第三步:求出一元函数f[x,ψ(x)]的极值即为所求.方法二:拉格朗日乘数法*步:作拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λ?(x,y)(入为拉格朗日乘数);第二步:由函数F(x,y,λ)的一阶偏导数组成如下方程组F?(x,y,λ)=f?(x,y)+λ(x,y)=0,F?(x,y,λ)=f?(x,y)+λ(x,y)=0,Fλ(x,y,λ)=?(x,y)=0;第三步:求解上述方程组,得驻点(x?,y?,λ),则点(x?,y?)就是函数f(x,y)在条件?(x,y)=0下的可能的条件极值点。通常,判定所得点(x?,y?)是否为所给问题的条件极值点,常依据问题的实际意义判定:如果所求驻点*,且实际问题的确存在*大值(或*小值),那么,所求点(x?,y?)就是满足条件的极大值点(或极小值点),也是所给实际问题的*大值点(或*小值点)。