上海数学极限考研题，高等数学极限法则推论证明

最近很多人都在咨询上海数学极限考研题为考研做准备，我也为大家整理了一些资料供大家参考【考研数学优选题库】1.极限，例1.12高数求极限题 考研题，高等数学 极限问题，高等数学极限，高等数学极限法则推论证明??

1.【考研数学优选题库】1.极限

答案见链接：Yiwen：【考研数学优选题库】1.极限 答案1.1 求以下极限：开胃菜：（1） 【举一反三】(1).1 (1).2 （2） 正菜：（3） （4） （5） （6） 1.2 （2005年 数二）设函数 连续，且 ，求极限 。1.3 设 时， 与 为等价无穷小，求 。1.4及举一反三：（持续更新）

2.例1.12高数求极限题 考研题

题目不全啊， 分子上*那是x加几啊?

3.高等数学 极限问题

答：存在且等于0换成极坐标 x=rcosθ   ,y=rsinθ   ( r>0),则x→0,  y→0时，r→0,  cosθ,sinθ都有界，所以原式=lim(r→0) r²cosθsinθ/r=lim(r→0) rcosθsinθ=0

4.高等数学极限

1、用洛必达法则原式 = lim x→0 { 2/[ cos(2x) ]^2 } / [ 3cos(3x) ] = 2/3；2、用重要极限原式 = lim x→1 [ sin( x-1)/( x-1) ] * 1/( x+1 ) = 1 * 1/2 = 1/2；3、用重要极限原式 = lim x→∞ [ ( 1 + 1/x )^x ]/( 1 + 1/x ) = e/1 = e；4、用重要极限原式 = lim x→∞ [ ( x- 1 )/( x - 1 ) + 2/( x - 1 ) ]^x= lim u→∞ { 1 + 1/[ ( x - 1 )/2 ] }^{ [ ( x - 1 )/2 ] * 2 + 1 }= lim u→∞ { { 1 + 1/[ ( x - 1 )/2 ] }^[ ( x - 1 )/2 ] }^2  *  { 1 + 1/[ ( x - 1 )/2 ] }= {e^2} * 1 = e^25、原式 < lim n→∞ { 1/√( n^2 + 1 ) + 1/√( n^2 + 1 ) + …… + 1/√( n^2 + 1 ) }= lim n→∞ n/√( n^2 + 1 )= lim n→∞ 1/√( 1 + 1/n^2 )= 1；原式 > lim n→∞ { 1/√( n^2 + n ) + 1/√( n^2 + n ) + …… + 1/√( n^2 + n ) }= lim n→∞ n/√( n^2 + n )= lim n→∞ 1/√( 1 + 1/n )= 1；由夹逼准则，原式 = 1 。

5.高等数学极限法则推论证明

考虑x→a的情况假定  limf(x)=A,   limg(x)=B  两个极限都存在则  x→a 时  f(x)=A+α，   g(x)=B+β     α，β 是无穷小量所以   f（x)g(x)=(A+ α)( B+β)=AB+αB+Aβ+αβ，   其中后三项都是无穷小量，x→a 时他们极限都是0所以  x→a 时  lim[f(x)g(x)]=AB=limf(x)*limg(x)limg(x)=B存在是必要的，不然你那个等式未必成立：比如 x→0时     lim[xsin(1/x)]=limx*limsin(1/x)   就不能成立：         因为 左边极限存在且为0：  lim[xsin(1/x)]=0     (因为sin(1/x)有界，无穷小量乘以有界量极限为0）            而右边 ，  因为  limsin(1/x)  不存在，所以  右边无意义 ，所以等式不成立所以只有两个极限都存在  limf(x)=A,   limg(x)=B  才可以证明这个等式

这些都是最近学员所关心的问题，希望能帮到您