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高三数学复习知识点

a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

通项公式:

a(n)=a(n—1)+r=a(n—2)+2r=a[n—(n—1)]+(n—1)r=a(1)+(n—1)r=a+(n—1)

可用归纳法证明。

n=1时,a(1)=a+(1—1)r=a。成立。

假设n=k时,等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k—1)r

则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k—1)r+r=a+[(k+1)—1]r

通项公式也成立

因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。

求和公式:

S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)

=a+(a+r)+......+[a+(n—1)r]

=na+r[1+2+......+(n—1)]

=na+n(n—1)r/2

同样,可用归纳法证明求和公式。

a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

通项公式:

a(n)=a(n—1)r=a(n—2)r^2=......=a[n—(n—1)]r^(n—1)=a(1)r^(n—1)=ar^(n—1)、

可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式:

S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)

=a+ar+......+ar^(n—1)

=a[1+r+......+r^(n—1)]

r不等于1时,

S(n)=a[1—r^n]/[1—r]

r=1时,

S(n)=na

同样,可用归纳法证明求和公式。