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发布时间: 2022-12-09 09:52:55

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高三数学考试知识点


复数的概念:


形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。


复数的表示:


复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。


复数的几何意义:


(1)复平面、实轴、虚轴:


点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数


(2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即


这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。


这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。


复数的模:


复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=


虚数单位i:


(1)它的平方等于-1,即i2=-1;


(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立


(3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。


(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。


复数模的性质:


复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:


对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。


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